点球大战博弈论是一个有关足球的博弈，就和猜硬币一样，始终选择同一个方向显然是不明智的——对方只要知道你的模式，就可以用相应的策略打败你。搬弄一下博弈论的术语，就是“纯策略不是最优策略”。永远选择同一个方向的纯策略很直观，最优策略解释起来就有点麻烦。简而言之就是说，在对方知道你的策略的前提下跟你玩，你选择某个策略比选择其他策略收益都高，那么这个策略就叫最优策略。

　　但是，如果对方知道你的策略，难道不是总能找出应对立于不败之地么?那么，我们来看看一个叫“混合策略”的做法：罚球员的策略是扔一个骰子，然后 1/3 的概率选择三个方向之一。即使守门员知道罚球员是扔骰子决定的，他也没办法选择该扑哪个方向;而无论他怎么选，最后都是 1/3 概率扑中， 2/3 概率扑不中，最后结果是罚球员可以拿到2/3*1=2/3分。这比罚球员选择只踢左边的纯策略要好得多：守门员知道罚球员选择这样的纯策略的话，就可以每扑方向必中，这无疑就大大提高了扑出的概率。

点球大战博弈论

　　意料之中的一项结果，在于点球大战中的守门员或射手，向左或右扑救或射门的比例，并无显著差异——在点球大战中，一个守门员与多名射手斗智斗勇，双方都企图尽全力欺瞒对方。他们控制自己的行为方式，让自己行为不可预测，从而形成了不同的行为序列模式。就守门员而言，由于足球从被踢出到进入球门的时间非常短，他们无法按照人类的认知思维对球的方向进行决策，而只能依靠运动直觉，预测点球的可能方向并做出扑救行为。

　　射门的人又怎么样呢?研究发现，射门者的行为模式与守门员完全不同——射手的选择比守门员更难预测，赌徒谬误也更不明显。研究发现，在连续两次朝同一方向射球后，下一位射手就倾向于改变方向。而随着连续次数的增加，这种趋势仍基本不变，也就是说，射手在连续三次朝同一方向射球后，改变方向的可能性与连续两次时并无差异。

　　攻守双方的阵容是不对称的——守门员独自面临多名射手，这使攻守双方有着各异的优势和劣势：守门员可能形成关于一系列点球方向以及点球扑救的自传体记忆，因此守门员在行为监控功能上具有更大的优势。但是守门员孤身作战使其在随机扑救方面相对较弱，而有着多名射手的进攻方，在随机性方面恰恰比较占优。但相应地，由于射手的记忆通常更关注自己的身体动作，他们将缺乏守门员的行为监控能力，难以通过蛛丝马迹窥视守门员的扑救套路。

　　所以，点球大战中谁能笑到最后，就要看守门员和射手们谁的“短板”更“长”了。研究者们认：对力图进球的射手来说，彼此之间增加交流、对之前的射门方向加以监控，并以此为基础推测守门员的行为，将让“一夫当关”的守门员更加头疼。而对于阻止进球的守门员来说，无论射手做什么，谨遵“随机扑救”，规避赌徒谬误的产生，是增加扑点球成功率的有效方式。

　　点球大战博弈论对于研究人员探索人类认知与决策提供了有趣材料，或许能够促进球队对队员进行认知训练，不知道是否会对球队主帅有所启发。